Принцип действия оптических интерферометров. Интерферометры Майкельсона, Жамена, Фабри-Перо

В отличие от звездного интерферометра спектральный интерферометр основан на явлении интерференции при делении амплитуд (разд. 1.4). Основы его конструкции разработаны Майкельсоном в 1881 г. в связи с экспериментом по проверке возможности движения Земли относительно эфира. С этой целью он совместно с И. В. Морли (исторический опыт Майкельсона-Морли) намеревался создать прибор большого размера. Но основные схемные решения были использованы для измерения спектральных длин волн (позднее для эталонирования метра в единицах длины волны красной линии кадмия) и изучения тонкой структуры спектра. Именно эти спектроскопические приложения сохраняют свое значение и даже становятся все более важными в наши дни.

Рис. 6.5. Спектральный интерферометр Майкельсона. а - общий вид схемы (отражение на стеклянных пластинках О и С не показано); б - разность путей между отраженными лучами в - вид интерференционных полос для квазимонохроматического света.

На рис. 6.5, а схематично показано устройство одного из первых вариантов интерферометра. Свет от источника S (обычно протяженного) делится по амплитуде задней поверхностью стеклянной пластинки О с полупрозрачным серебряным покрытием на два пучка, один из которых отражается, а другой пропускается. Отраженный пучок достигает зеркала и после этого возвращается, частично проходя через О в телескоп Т. В то же время другой пучок, который вначале прошел через делитель пучка, поступает на зеркало и также возвращается к О, откуда он частично отражается к телескопу. Поскольку идущий к пучок проходит через пластинку О в общей сложности три раза по сравнению с одним разом для пучка, идущего к , то обычно в точку С помещается компенсирующая пластинка той же толщины и из того же материала, что и О. В общем случае и находятся на различных расстояниях от О и между двумя лучами преднамеренно вводится разность хода (компенсирующая пластинка предназначена только для выравнивания дисперсионного хода через стекло). Соединившись вместе, два пучка создают интерференцию, результат которой определяется разностью хода между ними.

Зеркала и размещаются взаимно перпендикулярно друг другу, а делитель пучка - под углом 45° к ним. При наблюдении в телескоп изображение формируемое О, располагается параллельно (или совпадает с ним) в Поэтому наблюдаемая в телескоп интерференционная картина похожа на картину с одной пластинкой на рис. 1.8, хотя в представленном примере она получается при отражении от воображаемой «воздушной пластинки». Лучи от протяженного источника с длиной волны X поступают на систему в широком диапазоне углов, и потому образуются яркие концентрические кольца (рис. 6.5, в) (ср. с рис. 1.8, б).

Окружности соответствуют направлениям с углами для которых возникает усиление при сложении пар волновых цугов. Это условие определяется выражением

где m - целое или нуль, расстояние между зеркалами (рис. 6.5, б). При этом предполагается, что два интерферирующих пучка одинаковым образом меняют фазу на делителе пучка. Если это условие не выполняется, то к разности фаз, связанной с разностью хода, должна быть добавлена постоянная величина. Соответственно смещаются и все интерференционные полосы.

Одно из зеркал ( на рисунке) может поступательно перемещаться в указанном направлении. Изменение h приводит к расширению или сжатию картины колец; при увеличении h кольца расходятся от своего центра, как будто бы они там и возникают, а при уменьшении h они сжимаются к центру.

Выражение для радиального распределения интенсивности в направлении от центра дифракционной картины при заданных значениях h и длины волны к легко получить путем известного нам метода векторных диаграмм. Если, например, амплитуды излучения, поступающего в телескоп двумя пуглмл, сделаны равными, скажем, А, то результирующая интенсивность в направлении 0 системы колец определяется выражением

с разностью фаз

В результате получаем

Поэтому для идеального монохроматического излучения интерференционные полосы имеют вид как показано на рис. 6.6, а. Кроме того, из упомянутой выше зависимости картины колец от изменения h следует, что при постепенном уменьшении или увеличении h детектирующее устройство в любой точке картины (оно может располагаться на оси, т. е. будет регистрировать синусоидальное изменение интенсивности. Если бы излучение было полностью монохроматичным, то цуги волн имели бы бесконечную длину (разд. 4.6) и синусоидальная картина функции видности не зависела бы от влияния разности хода, обусловленной интерферирующими пучками света. Если бы такая

Рис. 6.6. а - интерференционные полосы типа б - результат Майкельсона для линии .

картина наблюдалась на самом деле, то можно было бы заключить, что излучение полностью монохроматично. Если же, наоборот, функция видности от другого источника излучения падает до нуля всякий раз, когда вносится разность хода, то можно считать, что излучение источника имеет широкий спектр, поскольку волновые цуги должны быть коротки (разд. 4.6). Именно такой количественный подход к анализу оптических спектров и является основой для использования интерферометрического метода.

Рассмотрим другой гипотетический пример. Предположим, что исследуемое излучение представляет собой комбинацию двух полностью монохроматических излучений с близкими длинами волн . В этом случае изменяющаяся картина интенсивности, регистрируемая нашим детектором, сложнее, чем в приведенном выше примере монохроматического излучения на одной длине волны. Для заданного положения детектора найдутся такие значения h, при которых кольца двух систем почти или совершенно точно совпадают и детектор регистрирует более сильный сигнал. Это происходит, например, при h, равном такому что

где и q - целые. (На практике, если разность мала, две системы колец при таком значении h будут полностью совпадать в достаточно широком интервале углов.)

Увеличение (или уменьшение) h вновь вызывает разделение двух

групп колец, хотя и незначительное, и детектор регистрирует последовательное прохождение максимума меньшей интенсивности и ненулевого минимума. Характер изменения сигнала будет определяться разностью двух длин волн, их относительной интенсивностью излучения, а также в конкретных примерах формой линии и ее тонкой структурой. Поскольку две системы колец движутся от (или в направлении) центра картины в различном темпе [см. уравнение (6.14)], то достигается значение при котором вновь происходит «совпадение» и сигнал на детекторе опять возрастает. В этом случае одна из последовательностей колец опережает другую на один целый интервал между интерференционными полосами. Это условие можно выразить в виде

где к - некоторое число.

Этот способ использования интерферометра аналогичен более ранним наблюдениям Физо , обнаружившего в опыте с кольцами Ньютона, что кольца 500-го порядка от натриевого источника почти полностью исчезают (т.е. видность равна нулю), но снова обретают свою четкость на 1000-м порядке. Он заключил, что излучение натрия представлено дублетом, для которого кольцо 1000-го порядка на большей длине волны совпадает с кольцом 1001-го порядка на меньшей длине волны, и поэтому разность длин волн двух линий составляет около 1/1000 от их среднего значения.

Однако Майкельсон понимал, что при таком методе анализа теряется много информации. Он сделал визуальные оценки (выраженные в количественном масштабе с помощью отдельного изощренного калибровочного эксперимента) видности интерференционных полос в зависимости от перемещения зеркала. Он осознавал, что «кривая видности» содержит очень детальную информацию о спектре источника света.

Уже в 1887 г. Майкельсон ом на основе тщательных наблюдений было показано, что «красная линия водорода является очень тесным дублетом; то же самое относится к зеленой линии таллия».

Проведенное им математическое исследование этих вопросов наряду с важным вкладом, внесенным опубликованной вскоре после этого работой Рэлея, рассматриваются в следующем разделе, поскольку они служат отправной точкой для введения в основы метода преобразования Фурье.

Рассмотрим вначале подробнее одну схему, на которой очень отчетливо выступают все наиболее существенные детали интерференционной схемы.

Эта схема, известная под названием билинзы Бийе, осуществляется с помощью линзы, разрезанной по диаметру; обе половины слегка разводятся, благодаря чему получаются два действительных изображения S 1 и S 2 светящейся точки S . Прорезь между полулинзами закрывается экраном К (рис. 7.1).

Интерференция наблюдается в области, где перекрываются оба световых потока, идущих от S 1 и S 2 . Точка М интерференционного поля имеет освещенность, зависящую от разности хода двух интерферирующих лучей. На этой схеме ясно видно, что интерферирующие световые потоки задаются размерами телесных углов Ω, величина которых зависит от угла 2φ = между лучами, определяющими перекрывающиеся части пучков.

Этот угол 2φ мы назовем апертурой перекрывающихся пучков. Максимальное значение угла 2φ соответствует условию S 1 Q 1 || S 2 Q 2 и S 1 R 1 || S 2 R 2 ; при этом экран расположен в бесконечности. Обычно угол 2φ несколько меньше, ибо экран располагается на конечном расстоянии D , хотя и большом по сравнению с S 1 S 2 Величина апертуры 2φ определяет собой угловые размеры поля интерференции, средняя освещенность которого зависит от яркости и угловых размеров изображений источника S 1 и S 2 . Полный поток, проходящий через поле интерференции, пропорционален площади этого поля и, следовательно, углу 2φ . В интерференционном поле благодаря интерференции происходит перераспределение освещенности - образуются интерференционные полосы.

Угол 2ω между соответствующими лучами, идущими от S через каждую из двух ветвей интерферометра к М , представ ляет собой угол раскрытия лучей, определяющий интерференционный эффект в точке М . Практически то же значение имеет этот угол и для любой другой точки интерференционного поля. Этот угол мы будем называть апертурой интерференции. Ему соответствует в поле интерференции угол схождения лучей 2ω , величина которого связана с углом 2ω правилами построения изображений. При неизменном расстоянии до экрана 2ω тем больше, чем больше 2ω.

Существуют весьма многочисленные устройства, осуществляющие расположения, необходимые для получения интерференционных картин. Одним из приборов такого рода является интерферометр Майкельсона, сыгравший громадную роль в истории пауки.

Основная схема интерферометра Майкельсона изображена на рис. 7.2. Пучок от источника L . падает па пластинку P 1 , покрытую тонким слоем серебра или алюминия. Луч АВ , прошедший через пластинку P 2 отражается от зеркала S 1 , и, попадая опять па пластинку P 1 частично проходит через нее, а частично отражается по направлению АО . Луч AC отражается от зеркала S 2 , и, попадая па пластинку P 1 , частично проходит также по направлению АО . Так как обе волны 1 и 2 , распространяющиеся по направлению АО , представляют собой расчлененную волну, исходящую из источника L , то они когерентны между собой и могут интерферировать друг с другом. Так как луч 2 пересекает пластинку P 1 три раза, а луч 1 - один раз, то на его пути поставлена пластинка P 2 , идентичная Р 1 ; чтобы скомпенсировать добавочную разность хода, существенную при работе с белым светом.

Наблюдаемая интерференционная картина будет, очевидно, соответствовать интерференции в воздушном слое, образованном зеркалом S 2 и мнимым изображением S 1 " зеркала S 1 в пластинке Р 1 . Если S 1 , и S 2 расположены так, что упомянутый воздушный слой плоскопараллелен, то получающаяся интерференционная картина представится полосами равного наклона (круговыми кольцами), локализованными в бесконечности, и следовательно, наблюдение их возможно глазом, аккомодированным на бесконечность (или трубой, установленной на бесконечность, или на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы).

Конечно, можно пользоваться и протяженным источником света. При малой толщине воздушного слоя в поле зрения зрительной трубы наблюдаются редкие интерференционные кольца большого диаметра. При большой толщине воздушного слоя, т. е. большой разности длин плеч интерферометра, наблюдаются частые интерференционные кольца малого диаметра уже около центра картины. Угловой диаметр колец в зависимости от разности длин плеч интерферометра и порядка интерференции определяется из соотношения 2d соsr = mλ . Очевидно, что перемещение зеркала на четверть длины волны будет соответствовать при малых значениях угла r переходу в поле зрения светлого кольца на место темного, и наоборот, темного на место светлого.

Передвижение зеркала осуществляется при помощи микрометрического винта, перемещающего зеркало на специальных салазках. Так как в больших интерферометрах Майкельсона перемещение зеркала параллельно самому себе должно происходить на несколько десятков сантиметров, то понятно, что механические качества этого прибора должны быть исключительно высоки.

Для придания зеркалам правильного положения они снабжены установочными винтами. Нередко зеркала устанавливают таким образом, что эквивалентный воздушный слой имеет вид клина. В таком случае наблюдаются интерференционные полосы равной толщины, располагающиеся параллельно ребру воздушного клина.

При больших расстояниях между зеркалами разность хода между интерферирующими лучами может достигать огромных значений (свыше 10 6 λ), так что будут наблюдаться полосы миллионного порядка.

Понятно, что в этом случае необходимы источники света очень высокой степени монохроматичности.

Интерферометр Майкельсона является одной из наиболее распространенных скелетных схем интерферометра, предназначенной для различных применений в случае, когда пространственное совмещение объектов, порождающих интерферирующие волны, невозможно или в силу каких-то причин нежелательно.

Схематическое изображение конструкции интерферометра Майкельсона

Пучок света от практически точечного источника S, находящегося в фокусе линзы, превращается этой линзой в параллельный пучок (часто в современных применениях этот пучок - просто лазерное излучение, не коллимированное дополнительной линзой). Далее этот пучок полупрозрачным плоским зеркалом SM делится на два, каждый из которых отражается назад зеркалами М 1,2 соответственно. Эти два отраженных пучка формируют на экране SC интерференционную картину, характер которой определяется соотношением форм волновых фронтов обоих пучков

Волновые фронты пучков, образующих интерференционную картину

Именно, эти два пучка в точке нахождения экрана могут иметь различные радиусы кривизны волновых фронтов R 1,2 , а также взаимный наклон последних a. В частности, легко сообразить, что оба указанных радиуса окажутся одинаковыми, а a=0, тогда и только тогда, когда зеркала М 1,2 оба плоские (или вообще одинаковой формы), и положение зеркала М 1 в пространстве совпадает с зеркальным отражением М 2 в делителе SM, то есть М 2 " (см. рис. 1).

В таком случае на экране освещенность будет однородной, что и означает идеальную юстировку интерферометра.

В случае a¹0, R 1 =R 2 (расстояния от делителя до зеркал съюстированы правильно, но углы наклона - нет) на экране появится картина эквидистантных прямых интерференционных полос, как при интерференции отраженных от двух граней тонкого клина волн.

В случае a=0, R 1 ¹R 2 (правильная угловая юстировка, но неправильные расстояния зеркал до делителя) интерференционная картина представляет собой концентрические кольца, обусловленные пересечением двух сферических волновых фронтов разной кривизны.

Наконец, в случае a=0, R 1 =R 2 , но неидеальной плоскостности одного из зеркал - картина будет представлять собой неправильной формы “кольца Ньютона” вокруг неровностей соответствующей зеркальной поверхности.

Все указанные изменения наблюдаемой картины наступают при весьма малых (десятые доли длины волны по пространственному позиционированию и высоте неровностей зеркал, и десятки микрорадиан по угловой юстировке) отклонениях юстировочных параметров от идеала. Если учесть это, становится ясным, что интерферометр Майкельсона представляет собой весьма точное устройство для контроля позиционирования объекта в пространстве, его угловой юстировки и плоскостности. Специальные методы точного измерения распределения интенсивности в плоскости экрана позволяют повысить точность позиционирования до единиц нанометров.

Техническая реализация эффекта

Техническая реализация осуществляется в полном соответствии с рис. 1 содержательной части. Лазерный пучок гелий-неонового лазера (для наглядности лучше его расширить телескопом до диаметра миллиметров 10-15) делится полупрозрачным зеркалом на два, отражается от двух плоских зеркал, и получается некая интерференционая картина на экране. Затем путем аккуратной юстировки длин плеч и углового положения зеркал добиваются исчезновения интерференционной картины в области перекрытия пучков на экране.

Применения интерферометра Майкельсона в технике весьма разнообразны. К примеру, он может быть использован для дистанционного контроля малых деформаций (отклонений от плоскостности) объекта (заменяющего собой одно из зеркал рис. 1). Такой подход весьма удобен когда по тем или иным причинам нежелательно близкое расположение объекта и эталонной поверхности (второго зеркала рис. 1). Например, объект сильно нагрет, химически агрессивен и тому подобное.

Но самое существенное техническое применение интерферометра Майкельсона состоит в использовании этой схемы в оптических гироскопах, основанных на эффекте Саньяка, для контроля сдвига интерференционной полосы, порожденного вращением.

Интерфер ометр - измерительный прибор, в котором используется интерференция волн. Существуют интерферометры для звуковых и для электромагнитных волн: оптических (ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областей спектра) и радиоволн различной длины. Применяются интерферометры весьма широко. Наибольшее распространение получили оптические интерферометры , о которых пойдёт речь ниже. Они применяются для измерения длин волн спектральных линий, показателей преломления прозрачных сред, абсолютных и относительных длин, угловых размеров звёзд, для контроля качества оптических деталей и их поверхностей, для контроля чистоты обработки металлических поверхностей и пр.

Принцип действия всех интерферометров одинаков, и различаются они лишь методами получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. Пучок света с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе. В месте схождения пучков наблюдается интерференционная картина, вид которой, т. е. форма и взаимное расположение интерференционных максимумов и минимумов, зависит от способа разделения пучка света на когерентные пучки, от числа интерферирующих пучков, разности их оптических путей (оптической разности хода), относительной интенсивности, размеров источника, спектрального состава света.

Методы получения когерентных пучков в интерферометрах очень разнообразны, поэтому существует большое число их различных конструкций. По числу интерферирующих пучков света оптические интерферометры можно разбить на многолучевые и двухлучевые .

Примером двухлучевого интерферометры может служить интерферометр Майкельсона (Рисунок 3). Параллельный пучок света источника L , попадая на полупрозрачную пластинку P 1 , разделяется на пучки 1 и 2. После отражения от зеркал M 1 иM 2 и повторного прохождения через пластинку P 1 оба пучка попадают в объектив O 2 , в фокальной плоскости D которого они интерферируют. Оптическая разность хода D = 2(AC - AB ) = 2l , где l - расстояние между зеркалом M 2 и мнимым изображением M 1 ¢ зеркала M 1 в пластинке P 1 . Таким образом, наблюдаемая интерференционная картина эквивалентна интерференции в воздушной пластинке толщиной l . Если зеркало M 1 расположено так, что M 1 ¢ и M 2 параллельны, то образуются полосы равного наклона, локализованные в фокальной плоскости объектива O 2 и имеющие форму концентрических колец. Если же M 2 и M 1 ¢ образуют воздушный клин, то возникают полосы равной толщины, локализованные в плоскости клина M 2 M 1 ¢ и представляющие собой параллельные линии.

Интерферометр Майкельсона широко используется в физических измерениях и технических приборах. С его помощью впервые была измерена абсолютная величина длины волны света, доказана независимость скорости света от движения Земли.

Существуют двухлучевые интерферометры, предназначенные для измерения показателей преломления газов и жидкостей, - интерференционные рефрактометры. Один из них - И. Жамена (Рисунок 4 ). Пучок света S после отражения от передней и задней поверхностей первой пластины P 1 разделяется на два пучка S 1 иS 2 . Пройдя через кюветы K 1 и K 2 , пучки, отразившиеся от поверхностей пластины P 2 , попадают в зрительную трубу Т , где интерферируют, образуя полосы равного наклона. Если одна из кювет наполнена веществом с показателем преломления n 1 , а другая с n 2 , то по смещению интерференционной картины на число полос m по сравнению со случаем, когда обе кюветы наполнены одним и тем же веществом, можно найти Dn = n 1 - n 2 = =m l/l (l - длина кюветы).

В интерферометре Рэлея (Рисунок 6) интерферирующие пучки выделяются с помощью двух щелевых диафрагм D . Пройдя кюветы K 1 и K 2 , эти пучки собираются в фокальной плоскости объективом O 2 , где образуется интерференционная картина полос равного наклона, которая рассматривается через окуляр O 3 . При этом часть пучков, выходящих из диафрагм, проходит ниже кювет и образует свою интерференционную картину, расположенную ниже первой. Если показатели преломления n 1 и n 2 веществ в кюветах, то из-за разности хода в кюветах верхняя картина сместится относительно нижней. Измеряя величину смещения по числу полос m , можно найти Dn .

Точность измерения показателей преломления с помощью интерференционных рефрактометров очень высока и достигает 7-го и даже 8-го десятичного знака.

Многолучевой интерферометр Фабри - Перо (Рисунок 7 ) состоит из двух стеклянных или кварцевых пластинок P 1 и P 2 , на обращённые друг к другу и параллельные между собой поверхности которых нанесены зеркальные покрытия с высоким (85-98%) коэффициентом отражения. Параллельный пучок света, падающий из объектива O 1 , в результате многократных отражений от зеркал образует большое число параллельных, когерентных пучков с постоянной разностью хода между соседними пучками. В результате многолучевой интерференции в фокальной плоскости L объектива O 2 образуется интерференционная картина, имеющая форму концентрических колец с резкими интенсивными максимумами, положение которых зависит от длины волны. Поэтому И. Фабри - Перо разлагает сложное излучение в спектр.

Рисунок 7 - Интерферометр Фабри - Перо

Применяется И. Фабри - Перо как интерференционный спектральный прибор высокой разрешающей силы. Специальные сканирующие И. Фабри - Перо с фотоэлектрической регистрацией используются для исследования спектров в видимой, инфракрасной и сантиметровой областях длин волн. Разновидностью И. Фабри - Перо являются оптические резонаторы лазеров, излучающая среда которых располагается между зеркалами И.

К многолучевым интерферометрам также относятся различного рода дифракционные решётки, которые используются как интерференционные спектральные приборы.

Заключение

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков.

Интерферометры - очень чувствительные оптические приборы, позволяющие определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т. д.

Применение интерферометров очень многообразно. Кроме перечисленного, они применяются для изучения качества изготовления оптических деталей, измерения углов, исследования быстропротекающих процессов, происходящих в воздухе, обтекающем летательные аппараты, и т. д. Применяя интерферометр, Майкельсон впер вые провел сравнение международного эталона метра с длиной стандартной световой волны. С помощью интерферометров исследовалось также распространение света в движущихся телах, что привело к фундаментальным изменениям представлений о пространстве и времени.

Похожая информация.

Основой устройства интерферометра Майкельсона служит явление интерференции световой волны в тонких пленках. В рассматриваемом приборе это явление реализуется при помощи деления амплитуды волны света.

В составе интерферометра имеется плоскопараллельная пластина ($A$), которая покрыта серебром или алюминием. Эта пластина закреплена на постаменте под углом в $45{}^\circ $ к направлению лучей. Кроме этого имеются два плоских зеркала ($С\ и\ D$), расположенных перпендикулярно (рис.1).

Для компенсации разности хода лучей в приборе используется пластинка $B$. Волны света идут от источника $S$. Данные волны испытывают частичное отражение от пластины$\ A$, часть их них преодолевает данную пластину, таким образом, получают две когерентные световые волны. Волны, прошедшие сквозь пластину $A$, претерпевают отражение от зеркал $C\ и\ D$, и возвращаются к ней. Часть данных волн снова проходит через пластину $A,$ часть отражается от нее. Полученные волны способны интерферировать на отрезке $AK$. Интерференция получается в результате деления амплитуды на пластинке $A$. Картину интерференции наблюдают в зрительную трубу.

Повернем плечо $DA$ на угол $90{}^\circ $ (рис.1). В таком случае зеркало будет располагаться в положении, которое на рис.1 обозначено как $D"$. Между зеркалами $D"$ и $C$ возникает небольшой промежуток, который можно уподобить тонкой пленке. Если зеркала будут расположены строго нормально друг к другу, то в результате интерференции мы получим полосы равного наклона в виде концентрических колец. Для наблюдения картины интерференции в таком случае, зрительную трубу следует настраивать на бесконечность. Если угол между зеркалами не является точно равным $90{}^\circ $, то промежутком между ними будет клин. Результатом такой интерференции будут прямые полосы равной толщины. Для рассмотрения такой картины интерференции зрительную трубу направляют на грань пластинки $A,$ которая покрыта серебром.

Интерференция монохроматических волн в направлении оси интерферометра

Если световые волны идут четко по оси интерферометра, то оптическая разность их хода ($\Delta $) возникает как разница длин плечей ($p_1\ и\ p_2\ $) интерферометра:

\[\Delta =2\left(p_1-\ p_2\right)\left(1\right).\]

В таком случае разность хода составляет величину:

\[\delta =\frac{2\pi \Delta }{\lambda }\left(2\right).\]

Отметим, что в рассматриваемом случае мы не будем учитывать изменение фазы волны, которая возникает, когда она отражается от зеркал и преломляется в пластинке A, так как картина интерференции от этого не изменяется.

Допустим, что когда волна падает на пластину A, плотность потока ее энергии делится на две части. Зададим волны, которые идут по направлению к зрительной трубе при помощи равнений:

где $E_0$ - амплитуда падающей волны; $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1$. Интенсивность полученной волны равна:

где $I_0=\frac{1}{2}{E_0}^2$ - интенсивность волны источника.

Следуя выражению (3) при:

\[\delta =\left(2m+1\right)\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(4\right),\] \

В том случае, если:

\[\delta =2m\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(6\right),\] \

При выполнении условия (6) вся энергия источника приходит к «экрану». Поток энергии, возвращающийся к источнику света, отсутствует.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Как можно применять интерферометр Майкельсона в оптических исследованиях?

Решение. Возможность перемещения зеркала интерферометра (например, зеркала D), способно изменят разность хода интерферирующих лучей. Это обуславливает все возможности применения данного интерферометра, как оптического прибора. С его помощью можно проводить измерение длин волн света. Следует учитывать, что перемещение зеркала проводится так, что его отражающая поверхность параллельна самой себе.

Интерферометром Майкельсона можно измерять изменения показателя преломления света. Путь в одно из равных плеч интерферометра введена дополнительная пластинка толщиной $d$ и показателем преломления $n"$, тогда между интерферирующими лучами появится разность хода:

\[\Delta =2d\left(n"-n\right)\left(1.1\right),\]

где $n=1$ - показатель преломления воздуха. Для восстановления картины интерференции в поле зрения трубы, следует увеличить другую длину плеча интерферометра на величину, равную:

\[\Delta p=\frac{\Delta }{2}=d\left(n"-1\right)\left(1.2\right).\]

Майкельсон использовал прибор для проверки связи направления распространения светового луча относительно Земли и скорости света.

При помощи интерферометра Майкельсона впервые провели систематическое исследование тонкой структуры спектральных линий и сравнили эталонный метр с длиной волны света. На настоящий момент интерферометр Майкельсона устарел как прибор для научных исследований.

Пример 2

Задание. На сколько следует сместить зеркало D параллельно самому себе (рис.2) для того, чтобы картина интерференции сместилась на $k$ полос? Длина световой волны равна $\lambda $. \textit{}

Решение. В качестве основы для решения задачи используем условие получения интерференционных максимумов

\[\Delta =m\lambda \ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(2.1\right).\]

С другой стороны мы знаем, что для интерферометра в первом положении зеркал:

\[{\Delta }_1=2\left(p_2-\ p_1\right)=m_1\lambda \left(2.2\right).\]

В состоянии интерферометра, когда одно зеркало сдвинули на расстояние $\Delta p$ (искомое расстояние):

\[{\Delta }_2=2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)=m_2\lambda \left(2.3\right).\]

Найдем разность между уравнениями (2.2) и (2.3), имеем:

\[{\Delta }_2-{\Delta }_1=m_2\lambda -m_1\lambda =2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)-2\left(p_2-\ p_1\right)\left(2.4\right).\]

По условию задачи:

преобразуя выражение (2.4), получим:

Ответ. $\Delta p=\frac{k\lambda }{2}$